Sistem Bilangan Real Kalkulus 1

Sistem bilangan real

Konsep utama Kalkulus [ limit, kontinu, turunan dan integral ] DIKAITKAN dengan Fungsi Real. Intuisi Geometri DIPERLUKAN sebagai alat bantu untuk memahami konsep dan gambaran situasinya. Dasar utama pengembangan matematika adalah teori bilangan dan geometri. Sistem bilangan real ( diberi lambang R ) adalah himpunan bilangan real yang disertai dengan operasi penjumlahan dan perkalian sehingga memenuhi aksioma lapangan, urutan dan kelengkapan.

Suatu aksioma adalah basis dari sistem logika formal yang bersama-sama dengan aturan inferensi mendefinisikan logika. Kata aksioma dalam matematika juga disebut postulat yaitu suatu titik awal dari sistem logika.  Misalnya, 1+1=2.  Melalui dua titik sembarang hanya dapat dibuat sebuah garis lurus.

Definisi sistem bilangan real adalah pernyataan yg bernilai benar karena disepakati, dan tak perlu dibuktikan  Definisi di buat dengan menggunakan konsep yang belum terdifinisi dan atau konsep yang telah didifinisikan sebelumnya. Teorema adalah suatu pernyataan matematika yang masih memerlukan pembuktian dan pernyataan itu dapat ditunjukkan bernilai benar.

Aksioma Lapangan mengatur tentang :

o   Ketertutupan operasi penjumlahan dan perkalian

o   Sifat komutatif, asosiatif dan distributif

o   Terdapat unsur 0 dan 1

o   Invers terhadap penjumlahan dan perkalian

o   Pengurangan dan pembagian

o   Peubah, konstanta dan parameter

Aksioma Urutan mengatur tentang :

o   Pemunculan bilangan positif dan negatif

o   Mengurutkan bilangan dari kecil ke besar

o   Konsep nilai mutlak

Aksioma Kelengkapan mengatur tentang :

o   Perbedaan bilangan rasional dan real

o   Korespondensi satu-satu antara bilangan real dengan titik pada garis  

o   Konsep selang

Supaya lebih jelasnya, silahkan download materinya di sini

Read More

Pengantar Ilmu Ekonomi

Ilmu ekonomi merupakan bagian dalam materi perkuliahan Teknik Industri. Untuk mendapatkan nya silahkan download di sini

Read More

Pengetahuan Lingkungan Bab Ekosistem

“Ilmu lingkungan adalah ilmu interdisipliner untuk mengukur dan menilai perubahan dan dampak kegiatan manusia  terhadap ekosistem; sedemikian rupa sehingga manusia dapat mengelola ekosistem tersebut demi kelulushidupan (survival)-nya sendiri” (Johnson, 1977).

Prinsip dasar ilmu lingkungan:  manusia pada hakekatnya adalah bagian dari lingkungan alam (ekosistem) dimana ia hidup. Apabila kita ingin menanggulangi   permasalahan lingkungan, maka kita perlu terlebih dahulu memahami sistem lingkungan dimana kita berada.

Contoh ekosistem antara lain :

o   Daratan: hutan tropis, hutan konifer, gurun pasir, savana, lahan   pertanian.

o   Perairan (akuatik): danau, sungai, laut.

o   Peralihan antara daratan dan perairan: lahan basah (rawa, hutan bakau pesisir).

Ekosistem juga dapat dibedakan menjadi:

o   Ekosistem alami, yaitu mengalami proses - proses perubahan secara alami tanpa campur tangan manusia

o   Ekosistem binaan/terbangun (kota, desa, lahan pertanian), ekosistem ini memerlukan pengelolaan dan penambahan energi/materi oleh manusia agar dapat dipertahankan dalam kondisinya

Lalu bagaimana kita memandang bumi ?

o   Konsep Gaia (Lovelock 1979):

     Biosfer adalah suatu kesatuan yang mengatur diri sendiri (self-regulating) dan mampu mempertahankan kondisi Bumi dengan mengendalikan lingkungan kimiawi dan fisis. Jadi, Bumi adalah suatu super-ekosistem dimana banyak proses dan umpan balik saling berinteraksi untuk menjaga kondisi kimiawi dan fisis di Bumi. Dalam hal ini, makhluk hidup memiliki peran terpenting dalam menjaga keseimbangan (homeostasis).

o   Bumi sebagai pesawat ruang angkasa (Odum 1989):

      Bumi dapat dianalogikan dengan suatu pesawat ruang angkasa yang sangat besar karena merupakan suatu benda/kesatuan yang ‘melayang’ di angkasa luar, dengan sistem pendukung kehidupannya sendiri (dalam bentuk udara, air, makanan, energi). Dengan adanya tekanan penduduk, pencemaran, dan pengelolaan yang buruk, maka sistem pendukung kehidupan ini menjadi terancam; ibarat berkurangnya persediaan oksigen bagi astronot dalam suatu pesawat ruang angkasa.

Read More

Pengantar Teknik Industri

1.      Definisi Teknik Industri

Bidang studi Teknik Industri berasal dari negara Amerika Serikat. Di negara – negara Eropa Teknik Industri di kenal dengan nama manufacturing engineering. Teknik Industri merupakan bidang ilmu turunan dari Teknik Mesin yang telah lahir terlebih dahulu.

Teknik Industri adalah ilmu yang mempelajari tentang masalah integral, baik perencanaan, perancangan, perbaikan, dan instalasi sistem terintegrasi. Seorang ahli Teknik Industri bekerja untuk mengeliminasi berbagai macam pemborosan dalam sebuah pabrik menggunakan metode analisis rekayasa untuk memprediksi, menetapkan, dan mengevaluasi hasil yang akan di capai.

2.      Latar Belakang Lahirnya Teknik Industri

Teknik Industri lahir pada abad ke-19 setelah terjadinya revolusi industri yang di mulai di Inggris pada abad ke-18. Setelah terjadinya revolusi industri, banyak inovasi teknologi  pada industri yang bermunculan, sehingga mempermudah proses produksi dengan tenaga kerja yang minimal untuk menghasilkan produk yang dapat memenuhi pasar. Penemuan mesin uap oleh James Watt pada tahun 1765 dianggap sebagai inovasi terpenting pada industri, karena memberikan pabrik – pabrik sumber energi yang murah untuk menghasilkan produk yang banyak.

Dalam berjalannya era industri banyak tantangan dan tuntutan yang harus di hadapi. Hal ini melatar belakangi lahirnya  Teknik Industri sebagai profesi dinamis yang perkembangan nya di sesuaikan dengan kebutuhan manufaktur perusahaan. Lahirnya Teknik Industri juga melahirkan konsep – konsep dari para tokoh untuk kemajuan dunia industri, antara lain :

o   Adam Smith ( 5 Juni 1723 – 17 Juli 1790 )

Adam Smith mengemukakan teori yang di sebut teori mekanisme spesialisasi dan pembagian kerja( Division of Labour ) dalam proses produksi. Teori ini menyatakan bahwa pembagian kerja dapat meningkatkan produktivitas tenaga kerja, karena setiap tenaga kerja memiliki spesialisasi sesuai bakat dan kemampuan masing – masing. Dengan menigkatnya produktivitas tenaga kerja akan berdampak pada efisiensi perusahaan yang lebih baik.

o   Frank B. Gilberth ( 7 Juli 1868 – 14 Juni 1924 )

Frank B. Gilberth dengan konsep gerakan dan waktu( Motion and Time ) menjelaskan bahwa ketrampilan yang dimiliki tenaga kerja merupakan kebiasaan yang di lakukan secara berulang sehingga perlu menyusun tempat kerja dengan alat bantu yang mudah di jangkau tanpa memerlukan banyak gerakan, sehingga dapat menyingkat waktu produksi.

o   Charles Babbage ( 26 Desesmber 1791 – 18 Oktober 1871 )

Charles Babbage merupakan penemu komputer pertama yang terkenal. Dalam dunia Teknik Industri ia di kenal karena gagasan nya terhadap industri pada saat itu tentang spesialisasi kerja. Ia berpendapat bahwa suatu pekerjaan ajan lebih cepat diselesaikan apabila di serah kan pada ahlinya. Selain itu, ia juga mengusul kan penggunaan alat bantu dan penggunaan teknologi dalam menyelesaikan suatu proses produksi.

o   Eli Whitney ( 8 Desember 1765 – 8 Januari 1825 )

Eli Whitney terkenal dengan konsep interchangeable manufacture, yaitu memproduksi komponen yang sama persis sehingga suatu komponen dapat di pasang kan dengan komponen lainnya(kompatibel) untuk mempermudah proses perakitan.

o   Frederick Winslow Taylor ( 20 Maret 1856 – 21 Maret 1915 )

Frederick Winslow Taylor di kenal dengan konsep scienific management(Manajemen Ilmiah) untuk meningkatkan produktivitas perusahaan. Konsep Taylor menekankan pada efisiensi kerja dengan rencana pengupahan untuk menurunkan biaya dan meningkatkan mutu dan semangat kerja karyawan. Atas konsep yang di kemukakan nya, Frederick Winslow Taylor dikenal sebagai bapak Teknik Industri.

3.      Ruang Lingkup dan Objek Teknik Industri

Ruang lingkup Teknik Industri merupakan hubungan dari manusia(Man), bahan(Material), Mesin(Machine), Uang(Money), dan metode yang di gunakan(Method). Dalam Teknik Industri kelima unsur tersebut saling berhubungan sehingga membentuk suatu objek Teknik Industri.

4.      Bidang Ilmu Teknik Industri

Teknik Industri tetap berakar pada ilmu teknik, yaitu proses perancangan. Objek perancangan Teknik Industri berupa sistem, bukan merupakan objek yang kongkret seperti bangunan, pesawat terbang,  jembatan, dan yang lain. Bidang keahlian Teknik Industri dapat di bedakan menjadi 3, yaitu :

o   Sistem Manufaktur, bidang ini menggunakan pendekatan keilmuan Teknik Industri dalam upaya meningkatkan kualitas, produktivias, dan efisiensi sistem yang bekerja dengan tetap menjaga keselarasan antara aspek manusia dan lingkungan kerjanya.

o   Manajemen Industri, keahlian manajemem industri menangani persoalan yang bersifat makro dan strategis. Bidang manajemen industri menangani persoalan – persoalan di luar pabrik, seperti pemasaran produk dll.

o   Sistem Industri, dengan menggunakan pendekatan Teknik Industri, bidang keahlian ini bertujuan meningkatkan daya saing yang berinteraksi dengan pasar dan pemerintah.

5.      Bidang Keahlian Teknik Industri

Dalam dunia kerja, seorang Teknik Industri memiliki peluang kerja pada keahlian berikut :

o   Product Division

Selama menempuh pendidikan, lulusan Teknik Industri di bekali dengan kemampuan penanganan produksi, sehingga para lulusan Teknik Industri terbiasa bekerja di bagian produksi suatu perusahaan.

o   Engineering Division

Pada program studi Teknik Industri juga di pelajari tentang pengetahuan permesinan, sehingga lulusan Teknikn Industri juga dapat bekerja pada divisi ini.

o   PPIC Division

Product Planning Inventory Control merupakan keahlian yang hanya di ajarkan pada program studi Teknik Industri, sehingga banyak perusahaan membutuhkan banyak tenaga kerja dari lulusan Teknik Industri.

o   Quality Control Division

Bagian pengendali mutu dalam sebuah perusahaan banyak di isi oleh lulusan dari Teknik Industri karena memiliki keahlian dalam pengendalian produk dari awal sampai akhir.

o   Purchasing Division

Divisi ini bertugas untuk menyediakan keperluan pembelian barang – barang mentah sebuah perusahaan dengan harga seminimal mungkin dan kualitas yang terbaik.

o   Entrepreneur

Setiap orang memiliki kesempatan untuk menjadi seorang wirausaha, tetapi lulusan Teknik Industri memiliki modal yang lebih karena selama masa studi mereka di bekali materi – materi wirausaha yang lebih spesifik.

o   Divisi Keselamatan Kerja

      Divisi Keselamatan, Kesehatan, dan Lingkungan kerja saat ini banyak di ambil dari lulusan kesehatan masyarakat, kedokteran kerja dan teknik lingkungan. Namun, pada kenyataannya pekerjaan itu juga sangat cocok bagi lulusan Tekni Industri. Salah satu materi pokok dari Teknik Industri adalah ergonomi(keselamatan kerja). Bahkan di antara program studi di atas, Teknik Industri adalah program studi yang paling berkompeten untuk merancang sebuah sistem seperti mesin, peralatan, metode kerja, organisasi, dan sebagainya  untuk membuatnya aman bagi pekerja. Teknik Industri juga dapat menyelaraskan kepentingan keamanan untuk keperluan produksi dan tujuan manajemen.

o   Divisi Human Resource and Development

    Bagian HRD sebuah perushaan diisi oleh tiga latar belakang pendidikan yang berkompetensi hukum, psikologi, dan Teknik Industri. Ketiganya memiliki kompetensi yang berbeda dalam sumber daya manusia. Teknik Industri memiliki kelebihan bahwa mereka lebih paham dengan kondisi lapangan, peta kerja atau lantai produksi sehingga lebih mudah untuk berinteraksi dengan para pekerja lapangan dan alat-alat kerja yang tidak di jumpai dalam bidang ilmu psikologi maupun hukum.

Read More