Sistem bilangan real
Konsep
utama Kalkulus [ limit, kontinu, turunan dan integral ] DIKAITKAN dengan Fungsi
Real. Intuisi Geometri DIPERLUKAN sebagai alat bantu untuk memahami konsep dan
gambaran situasinya. Dasar utama pengembangan matematika adalah teori bilangan
dan geometri. Sistem bilangan real ( diberi lambang R ) adalah himpunan
bilangan real yang disertai dengan operasi penjumlahan dan perkalian sehingga
memenuhi aksioma lapangan, urutan dan kelengkapan.
Suatu
aksioma adalah basis dari sistem logika formal yang bersama-sama dengan aturan
inferensi mendefinisikan logika. Kata aksioma dalam matematika juga disebut
postulat yaitu suatu titik awal dari sistem logika. Misalnya, 1+1=2. Melalui dua titik sembarang hanya dapat dibuat
sebuah garis lurus.
Definisi
sistem bilangan real adalah pernyataan yg bernilai benar karena disepakati, dan
tak perlu dibuktikan Definisi di buat
dengan menggunakan konsep yang belum terdifinisi dan atau konsep yang telah
didifinisikan sebelumnya. Teorema adalah suatu pernyataan matematika yang masih
memerlukan pembuktian dan pernyataan itu dapat ditunjukkan bernilai benar.
Aksioma
Lapangan mengatur tentang :
o
Ketertutupan operasi penjumlahan dan
perkalian
o
Sifat komutatif, asosiatif dan
distributif
o
Terdapat unsur 0 dan 1
o
Invers terhadap penjumlahan dan
perkalian
o
Pengurangan dan pembagian
o
Peubah, konstanta dan parameter
Aksioma
Urutan mengatur tentang :
o
Pemunculan bilangan positif dan negatif
o
Mengurutkan bilangan dari kecil ke besar
o
Konsep nilai mutlak
Aksioma
Kelengkapan mengatur tentang :
o
Perbedaan bilangan rasional dan real
o
Korespondensi satu-satu antara bilangan
real dengan titik pada garis
o
Konsep selang
Supaya lebih jelasnya, silahkan download materinya di sini
0 komentar:
Post a Comment